о привыкании к абстрактной математике

Цитата из книги Иэна Стюарта "Концепции современной математики", написанной для широкой аудитории, читателей, не знакомых с математикой за пределом школьной программы:

«Так, например, понятие «rруппы» относится и к жестким движениям в пространстве, и к симметриям гeoметрических фиrур, и к аддитивной структуре на множестве целых чисел, и к деформациям кривых в тополоrическом пространстве. Общим свойством во всех перечисленных случаях является возможность составить такую комбинацию двух данных объектов, которая дает в результате объект той же природы. Два жестких движения, выполненные последовательно одно за друrим, снова дают жесткое движение; сумма двух целых чисел — целое число; две кривые, смыкающиеся концами, образуют новую кривую».

У меня с годами сложилось впечатление, что подобные объяснения - "что такое группа" и многие другие примеры - не "работают" в случае неподготовленного читателя в первую очередь потому, что авторы объяснений не осознают, до какой степени привычна им "объектификация", т.е. использование абстрактных понятий (типа "функция" или "жесткое движение") в виде (псевдо-)конкретных "объектов", с которыми можно выполнять некие "операции".

"Два жестких движения, выполненные последовательно одно за друrим, снова дают жесткое движение". Математик не осознает, насколько ужасающе неинтуитивным это предложение является для любого, кто не прошел хоть в какой-то степени абстрактную школу современной математики. Можно объяснить, что такое "жесткое движение" на пальцах, но после этого объяснения ваш собеседник-гуманитарий понимает, что жесткое движение - это такое действие, это что-то, что происходит во времени с конкретной фигурой. Окей, мы можем совершить два движения одно за другим, предположим, но ничто не подготовило нас к тому, чтобы воспринимать это сочетание, как операцию, которую проводят *с движениями*, а не с фигурой. Вот тут, мне кажется, ключевая загвоздка. Движения - это действия, а не объекты, их не сочетают (а тем более не складывают, но это отдельная тема), с ними вообще ничего не делают, делают *ими*. Вы можете написать на бумаге, что движения это объекты и с ними проводят операцию, которая дает новое движение, но условный "гуманитарий" без опыта такой ментальной манипуляции может прочитать эти слова пять раз и они все равно останутся словами. Это нужно прочувствовать на опыте, продумать и вдумать в себя, тут очень помогает именно нотация: то, что мы можем обозначить действие через букву, и написать + или другой символ операции, как будто это были числа и мы с ними что-то делали. Но тоже не с первого знакомства, нужно, чтобы эти - тривиальные для математика - примеры отпечатались в мозгу и что-то там повернулось, что-то, что делает эти ментальные операции:

- "смотрим на этот сложный объект-действие-что-угодно как на простой объект, с которым можно что-то делать"
- "смотрим на все эти возможные объекты и воспринимаем их как единое *множество*, с которым можно что-то делать"

- делает их все тривиально простыми. Я думаю, что даже самое ясное и полезное объяснение в нонфикшн-книге не может покрыть эту пропасть непонимания.

Отдельная тема, как я написал выше - это что плюс может означать "что угодно, лишь бы аксиомы выполнялись", и это тоже странная точка зрения, к которой надо привыкнуть по примерам, которые сначала не понимаешь, и задачам, которые сначала не выходят. Но на мой взгляд, это вторичная проблема в сравнении с описанной выше.

(это была моя реплика из дискуссии в чате телеграма, которую мне захотелось вынести в отдельную запись. Прошу не вчитывать в нее никакого негативного отношения к гуманитариям. Прошлая запись на схожую тему: Можно ли объяснить, что такое теория категорий?)

источник - avvaavva 
[0 ссылок 70 комментариев 2001 посещений]
читать полный текст со всеми комментариями
blog comments powered by Disqus

Добавить комментарий


Свежие посты

Твиттер

Twitter февраля 20, 01:00
В России мнение гостя не важно. Куда важнее закрепиться в его памяти. Чтобы он вовек не забыл путешествие. Чтобы в http://blog.t30p.ru/post.aspx?id=3e60d8cb-e2b0-49fb-8637-17d61c7f9d5b

Twitter февраля 20, 00:00
Прозрение Познера Владимир Познер написал в своем «Инстаграме»: «Люди жили необыкновенно тяжело, http://blog.t30p.ru/post.aspx?id=5dbcae90-9cd3-4676-a8af-3a955d3beb1c

Twitter февраля 19, 22:00
Пять лет назад, 19/02/2014, Майдан. Фото.а мы в прямом эфире смотрели, как сжимается кольцо беркута и ВВ вокруг сце http://blog.t30p.ru/post.aspx?id=dc5fd5cc-9e10-4d7e-9524-9b5f678cf8e1

Twitter февраля 19, 21:00
Вечеринка начинается)обновляемыйНеожиданно не инкогнито. Заявленная вечеринка baby shower пройдет в отеле The MarkН http://blog.t30p.ru/post.aspx?id=e83ad34b-e25b-402c-8b7d-092dda42cb33

Twitter февраля 19, 20:34
@Pravdiva_pravda Поздравляю, в топе твиттера с 520 ретвитами и 129 ответами на 6е место http://www.t30p.ru/t https://twitter.com/Pravdiva_pravda/status/1097815558911942656

Twitter февраля 19, 20:34
RT @Pravdiva_pravda: Настало время оху*тельных историй. Порошенко рассказал, как пять лет назад под пулями таскал раненых: https://t.co/PCb…

Twitter февраля 19, 20:08
RT @SheriartyCanon: только русский твиттер мог буквально за пять дней создать фандом для мультов про трёх богатырей напилить кучу артов сек…

Twitter февраля 19, 19:47
RT @navalny: Доброго вам, Маргарита, здоровьечка. Не торопитесь, живите подольше. Вам же ещё надо на скамью подсудимых попасть. Деньги разв…

Twitter февраля 19, 19:47
@navalny Поздравляю, Вы попали в топ твиттера с 557 ретвитами и 150 ответами на 5е место http://www.t30p.ru/t https://twitter.com/navalny/status/1097813285435568128

Twitter февраля 19, 19:05
RT @A_Gasparyan: Киев. Проспект Бандеры. В комментариях не нуждается https://twitter.com/A_Gasparyan/status/1097719338801471488/video/1

Twitter февраля 19, 19:05
@A_Gasparyan Поздравляю, Вы попали в топ твиттера с 587 ретвитами и 94 ответами на 6е место http://www.t30p.ru/t https://twitter.com/A_Gasparyan/status/1097719338801471488

Twitter февраля 19, 17:40
Вирус российской “серийности” сразил Су-57Буквально вчера в статье Эфемерная серийность “Арматы” я пояс http://blog.t30p.ru/post.aspx?id=26614003-c225-4463-8e36-7b7d84ada75a

Twitter февраля 19, 17:23
@HrunMorgov Поздравляю, Вы попали в топ твиттера с 719 ретвитами и 175 ответами на 6е место http://www.t30p.ru/t https://twitter.com/HrunMorgov/status/1097766071669612544

Twitter февраля 19, 17:23
RT @HrunMorgov: Кто тут разбирается в экономике, скажите это уже прорыв или еще рывок? https://twitter.com/HrunMorgov/status/1097766071669612544/photo/1

Twitter февраля 19, 16:40
Пятая годовщина Пять лет назад - в эти самые дни, я выбрал свою сторону. До того, как власть стала в открытую убива http://blog.t30p.ru/post.aspx?id=12bfcde1-a713-4572-addc-f61f080bfa2e

Twitter февраля 19, 15:20
Видео с демонстрацией испытаний танка Т-90МИнформационное агентство ТАСС распространило предоставленное АО Научно-п http://blog.t30p.ru/post.aspx?id=435ca711-e834-4e3e-8343-009b0643fdb3

Twitter февраля 19, 14:12
Герои дня Капитан Америка - 105 Полковник Квачков - 35 Владимир Квачков - 34 Великой Отечественной - 28 Посольство Украины - 23

Twitter февраля 19, 13:02
RT @StalinGulag: Когда вам говорят, что в СССР было лучшее образование, посмотрите на старшее поколение, которое сейчас как умалишённые ску…

Twitter февраля 19, 13:02
@StalinGulag Поздравляю, Вы попали в топ твиттера с 728 ретвитами и 114 ответами на 1е место http://www.t30p.ru/t https://twitter.com/StalinGulag/status/1097780806997733376

Twitter февраля 19, 11:19
Т30P ТРЕНДОВ МояГодовщинаВТвиттере LOONA_BUTTERFLY BTS ALLIGATOR MONSTA_X ОпросОтВаська стоматология HAPPYJUNGWOODAY WE_ARE_HERE

Подпишись в твиттере
 

 
 

Рейтинг постов блогосферы